Postoji li čarobna jednadžba svemira? Vjerojatno ne, ali postoje neke uobičajene brojke koje uvijek iznova nalazimo u prirodnom svijetu. Fibonaccijev niz često se naziva “univerzalnim pravilom prirode” i stoljećima je privlačio matematičare, umjetnike, dizajnere i znanstvenike. Također poznat kao zlatni rez, njegova sveprisutnost i zapanjujuća funkcionalnost u prirodi sugerira njegovu važnost kao temeljne karakteristike svemira, koji prepoznaje simetriju u svim svojim kutevima.
Što je Fibonaccijev niz?
Fibonaccijev niz je poznata skupina brojeva koja počinje s 0 i 1 u kojoj je svaki broj zbroj dvaju prije njega. Počinje 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 i nastavlja se beskonačno. Uzorak krije moćnu tajnu: ako svaki broj u nizu podijelite s njegovim prethodnikom (osim 1 podijeljenog s 0), kako se krećete prema većim brojevima, rezultat teži prema konstanti phi, ili približno 1,61803, inače poznatoj kao zlatni rez.
Leonardo iz Pise ili Fibonacci (1170-1250)
Otkriće se pripisuje talijanskom matematičaru Leonardu iz Pise koji je odrastao u sjevernoj Africi, točnije u Bugiji (današnji Alžir), koja je u ono doba bila na vrhuncima ekonomoskog, kulutrnog i znanstvenog razvoja.
Njegov otac je bio diplomat i trgovac, tako da je Leonardo od malih nogu bio u kontaktu s indo-arapskim sustavom numeriranja.
Leonardo je studirao algebru i učio od najboljih matematičara tog doba te putovao kroz brojne zemlje i plijenio sva znanja svog interesa.
Na kraju svog putovanja mladi se Leonardo vratio u svoju zemlju gdje je 1202. godine objavio djelo Liber abaci po kojem će ući u povijest. Doista, njegova je knjiga obilježila svoje doba kao prvi matematičar u zapadnom svijetu koji je koristio indo-arapski brojevni sustav i usporedio ga s rimskim.
Ono što je manje poznato je da je on sam u svojoj knjizi Liber Abaci otvoreno spomenuo svoje izvore u indijskoj matematici. Napisao je: ”U svojoj knjizi objavio sam doktrinu matematike u potpunosti prema metodi Indijaca. U potpunosti sam usvojio [matematičku] metodu Indijaca jer je najučinkovitija.”
Što se tiče samog Fibonaccijevog niza, Leonardo Pisano, koji je tek stoljećima kasnije dobio nadimak “Fibonacci” kao kratica za filius Bonacci ili “Bonaccijev sin”, je samo prevodio sutre indijskog pjesnika i matematičara Pingale (oko 3. stoljeća n. e.) i njegovog komentatora Virahanke koji je izveo “Fibonaccijev niz” gotovo tisuću godina prije nego što je Fibonacci uopće rođen.
Na stranu sada kulturne aproprijacije, koje nisu tema ovog portala; okrenimo se fascinantnoj priči o evolucijskoj perspektivi Fibonaccijevog niza i očaravajućim primjerima ove simetrije koje možemo naći u prirodi koja nas okružuje.
Evolucijska perspektiva
Fibonaccijev niz je prikaz načina na koji priroda “pakira” stvari na najdjelotvorniji i energetski najučinkovitiji način. U slučaju glavice suncokreta – što je vrlo poznati primjer Fibonaccijevog niza u prirodi – ali i mnogih drugih vrsta, njen raspored predstavlja idealno pakiranje sjemena; nema gužve u sredini i nema oskudice na rubovima glave.
Slično tome, imajući određeni broj latica pod određenim kutom jedna prema drugoj, cvijet osigurava da svaki list dobije obilnu količinu Sunčeve svjetlosti. Odražava zaključak evolucije tijekom milijuna godina, da je za određenu vrstu ovo optimalan raspored stvari. Fibonaccijev niz je jednostavan primjer otpornosti i ustrajnosti prirode.
Kako tražimo matematičke obrasce u našem prirodnom svijetu, tako se naše razumijevanje svemira širi, a ljepota prirode postaje nam sve jasnija.
Čini se da matematički principi upravljaju razvojem mnogih obrazaca i struktura u prirodi, a kako vrijeme prolazi, sve više i više znanstvenih istraživanja pronalazi dokaze da Fibonaccijev niz i zlatni rez prevladavaju u prirodi, od tako sitnih stvari kao što su mikroskopske strukture u tijelima živih bića na Zemlji, do odnosa gravitacijskih sila koje formiraju galaksije u spirale i udaljenosti između tijela u svemiru.
Fibonaccijev niz u prirodi
Fibonaccijev niz može se promatrati u zapanjujućoj raznolikosti pojava u prirodi. Evo nekoliko primjera:
Sjemene glave, šišarke, voće i povrće
Pogledajte niz sjemenki u središtu suncokreta i primijetit ćete nešto što izgleda poput spiralnih uzoraka koji krivudaju lijevo i desno. Nevjerojatno, ako prebrojite ove spirale, vaš ukupni rezultat bit će Fibonaccijev broj. Podijelite spirale na one usmjerene lijevo i desno i dobit ćete dva uzastopna Fibonaccijeva broja. Na ovaj način možete dešifrirati spiralne uzorke u šiškama, ananasu i romanesko cvjetači koji također odražavaju Fibonaccijev niz.
Cvijeće i grane
Neke biljke izražavaju Fibonaccijev niz u svojim točkama rasta, mjestima gdje se grane drveća formiraju ili cijepaju. Jedno deblo raste dok ne proizvede granu, što rezultira s dvije točke rasta. Glavno deblo zatim proizvodi još jednu granu, što rezultira s tri točke rasta. Zatim deblo i prva grana stvaraju još dvije točke rasta, čime ukupno iznosi pet. Ovaj obrazac se nastavlja, slijedeći Fibonaccijev niz. Osim toga, ako izbrojite broj latica na cvijetu, često ćete otkriti da je ukupan broj jedan od brojeva u Fibonaccijevom nizu. Na primjer, ljiljani i perunike imaju tri latice, žabnjak i divlje ruže imaju pet, kokotići imaju osam latica i tako dalje.
Školjke
Kućice puževa i školjke indijska lađica (Nautilus) prate logaritamsku spiralu, kao i pužnica unutarnjeg uha. Također se može vidjeti u rogovima nekih koza, te obliku pojedinih paukovih mreža.
Pčele
Kolonija pčela sastoji se od matice, nekoliko trutova i mnogo radilica. Ženke pčela (matica i radilica) imaju dva roditelja: truta i maticu. Trutovi se, pak, izlegu iz neoplođenih jaja. To znači da imaju samo jednog roditelja. Prema tome, Fibonaccijevi brojevi izražavaju obiteljsko stablo truta tako da on ima jednog roditelja, dva djeda i bake, tri pradjeda i tako dalje.
Oluje
Olujni sustavi poput uragana i tornada često slijede Fibonaccijev niz. Sljedeći put kad na meteorološkom radaru vidite spiralu uragana, pogledajte nepogrešive Fibonaccijeve proporcije spirale oblaka na ekranu.
Spiralne galaksije
Nije iznenađujuće da spiralne galaksije također slijede poznati Fibonaccijev obrazac. Mliječni put ima nekoliko spiralnih krakova, od kojih je svaki spirala od oko 12 stupnjeva.
Ljudsko tijelo
Dobro se pogledajte u ogledalu. Primijetit ćete da većina dijelova vašeg tijela prati brojeve jedan, dva, tri i pet. Imate jedan nos, dva oka, tri segmenta svakog uda i pet prstiju na svakoj ruci. Proporcije i mjere ljudskog tijela također se mogu podijeliti u smislu zlatnog reza.
Ljudska lica
Vrijedno je napomenuti da je tijelo svake osobe drugačije, ali da prosjeci među populacijama teže prema phi. Također je rečeno da što su naše proporcije bliže phi, to je osoba “privlačnija”. Na primjer, “najljepši” osmjesi su oni kod kojih su središnji sjekutići 1,618 širi od bočnih sjekutića, koji su 1,618 širi od očnjaka i tako dalje.
Prsti
Gledajući duljinu naših prstiju, svaki dio – od vrha do zgloba gdje se spaja s dlanom – veći je od prethodnog za otprilike omjer phi.
Životinjska tijela
Životinjska tijela pokazuju slične tendencije kao i ljudska tijela, uključujući dupine, morske zvijezde, pješčane dolare, morske ježince, mrave i medonosne pčele.
DNA
Molekule DNA slijede Fibonaccijev niz, mjereći 34 angstrema u dužinu i 21 angstrem u širinu za svaki puni ciklus dvostruke spirale.
Zaključak
Zašto toliko mnogo prirodnih uzoraka odražava Fibonaccijev niz? Znanstvenici su stoljećima razmišljali o tom pitanju. U nekim slučajevima, slučajnost je samo slučajnost. U drugim situacijama, omjer postoji jer se taj određeni obrazac rasta razvio kao najučinkovitiji. Kod biljaka to može značiti maksimalnu izloženost za lišće gladno svjetla ili idealan raspored za razvoj maksimalnog broja sjemena.
Ovi nalazi pokazuju da je matematika svrhovita. Bilo da se radi o maksimalnom izlaganju biljke Suncu ili o maksimalnom povećanju prostora unutar nečega; matematika ga čini korisnim.